Тема 2. Основні формально-логічні закони та метод формалізації

         Основними формально-логічні законами є наступні:

 • закон тотожності (“будь-який предмет співпадає сам з собою”, А є ~А);

• закон несуперечності(“жодне судження не може бути одночасно істинним і хибним”);

• закон виключеного третього (“для будь-якого висловлювання або воно само, або його заперечення є істинним”),

• закон достатньої підстави (“будь-як судження, що приймається, повинно бути належним чином обґрунтоване”).

     Закон тотожності вимагає, щоб кожна думка в процесі мислення і висловлювання зберігала би один й той самий зміст, незалежно від того, скільки разів вона повторюється. Заборонено підміняти один предмет мислення іншим. Закон тотожності записується формулою “А = А” (А тотожно А), або А → А (якщо А, то А). Давньогрецький філософ Геракліт стверджував, що в світі все тече, все змінюється. Але разом з тим все існуюче зберігає тимчасову незмінність, відносну стійкість, без чого не було би конкретних предметів та явищ. Закон тотожності є відображенням такого аспекту існування – визначеності, певної відносної сталості властивостей предметів чи явищ, що і фіксується логічними формами. Вимоги даного закону стосуються тільки думок. Закон тотожності вимагає однозначності думки про деяку властивість предмету в даному, конкретному міркуванні і не стверджує незмінність самого предмета в реальній дійсності. Логічна помилка, яка трапляється у випадку порушення даного закону і яка досить часто зустрічається під час дискусії, бесіди або суперечки, має назву “підміна поняття” або “підміна предмету”. Прикладом такої помилки може бути такий умовивід:

Економіка впливає на моральні відносини в суспільстві.

Облік та аудит є часткою економіки.

Облік та аудит впливають на моральні відносини в суспільстві (?).

     Висновок хибний. Яка ж помилка допущена в цьому випадку, що призвела до хибного висновку? Тут висновок лише на перший погляд є наслідком зі змісту двох попередніх суджень. В судженнях-засновках поняття “економіка” використано в двох різних смислах. У першому випадку мається на увазі певна сфера людської життєдіяльності, тоді як у другому – певна наукова дисципліна. Щоб запобігти такій помилці, потрібно:

 • чітко визначити предмет логічного міркування (не можна підміняти предмет думки);

• чітко визначити поняття, яке при цьому вживається (поняття повинні використовуватися в одному і тому значенні).

     Закон несуперечності (іноді його називають “законом суперечності”, оскільки в ньому йдеться про суперечливі судження) стверджує, що судження та його заперечення не можуть бути одночасно істинними , в одному і тому самому відношенні. Закон несуперечності записується формулою “~(А ^ ~ А)”, читається “невірно, що А і не А”. Важливою тут є тут примітка “одночасно, в одному і тому самому відношенні”. Наприклад, відомо, що людина є розумною істотою. Але відоме і протилежне – людина часто поводить себе дуже не розумно. Тобто людина, з одного боку, є розумною, але з іншого боку, в іншому відношенні – нерозумною. Порушення закону несуперечності тут не має. Інша ситуація – запобігання порушенню даного закону в криміналістиці, що набуло назви “алібі” (“alibi – в іншому місці”): твердження, що конкретна людина була і не була в один той самий час в одному й тому самому місці, буде невірним. Закон несуперечності завжди викликав дискусії, критичні напади. З одного боку, цей закон є очевидним, оскільки забороняє непослідовність і суперечливість в процесі логічного міркування, в наших думках. Проте, з іншого боку – сама реальність сповнена протиріч, і виникає питання, чи не уникає логіка цього факту. Насправді ж логіка, забороняючи суперечність в думках, сприяє виявленню, а значить і розв’язанню протиріч в самому житті. Філософія давно підмітила, що дійсне питання, яке вимагає вирішення шляхом подальшого дослідження фактів, завжди виявляє себе як логічне протиріччя, як парадокс. Саме там, де в складі знання раптом виявляється протиріччя, і виникає необхідність більш глибокого дослідження предмету. Протиріччя, зафіксоване в загальноприйнятих твердженнях, - показник того, що це знання є однобічним, неконкретним, занадто загальним. Виявлене протиріччя штовхає розум до самостійного, творчого вирішення проблеми. Тому вміння побачити суперечність в знаннях (чому допомагає логіка), а потім намагатися розв’язати проблему (що вже виходить за межі тільки логіки) – критерій культури розуму.

     Закон виключеного третього стверджує, що судження та його заперечення не можуть бути одночасно хибними, в одному і тому самому відношенні: одне з них – істинне, друге – хибне, третього бути не може (або – “третього не дано”). Цей закон виражається формулою “А ^ ~А” (А або не А). Закон виключеного третього певною мірою повторює закон несуперечності. Деякі логіки навіть об’єднували ці два закони однією формулою: “З двох суперечливих суджень одночасно і в одному і тому самому відношенні одне обов’язково істинне”. Однак, між цими законами є відмінності.

     Закону несуперечності підкоряються всі несумісні судження (тобто такі, що не можуть бути одночасно істинними). Проте серед несумісних суджень є такі, що можуть бути одночасно хибними (вони називаються протилежними), і закону виключного третього вони не підкоряються. Наприклад, наступні протилежні судження є одночасно хибними: “Усі люди є поетами” і “Жодна людина не є поетом”.

    Закон достатньої підстави стверджує, що будь-яка думка повинна бути достатньо обґрунтованою, щоб бути істинною. Певне твердження може розглядатися як достовірно істинне тільки за умови, якщо воно обґрунтоване іншими думками, істинність яких встановлена. Цей закон виражається загальною формулою: “Якщо є В, то є, як його підстава, й А”. Закон достатньої підстави спрямований проти нелогічного міркування, проти таких думок у наших міркуваннях, котрі внутрішньо не зв’язані між собою необхідним чином, не випливають одна з одної, не обґрунтовують одна одну.

     Крім названих чотирьох законів, які традиційно в класичній логіці називаються основними, є численна кількість інших законів логіки, або логічних правил. Серед них, наприклад, закон подвійного заперечення: заперечення заперечення рівнозначно стверджуванню: ~(~А) = А. Наприклад, якщо “закони логіки не є безглуздими”, то це означає, що “закони логіки є розумними”. Інше логічне правило, що є правилом умовиводу, – “модус поненс” (лат.modus ponens). Його логічна формула: ((А → В) ^А) → В (при умові, що якщо є А, то є В, і присутня ознака А, то звідси – є В). Наприклад, таке міркування за правилом modus ponens: “Відомо, – якщо в країні зменшується рівень безробіття (А), то це означає, що йде процес економічної стабілізації (В). Рівень безробіття знизився (А). Отже, в країні – стабілізація економіки (В)”. Ще одним прикладом закону логіки є правило умовиводу “модус толенс” (modus tollens): ((А → В) ^ ~В) →~ А (при умові, що якщо є А, то є В, і відсутня ознака В, то відсутнє А). Наприклад: “Якщо рекламна компанія проведень професійно (А), то це веде до збільшення продажу товару (В). Збільшення попиту на певний товар не спостерігається (~В). Значить реклама була зроблена не професійно”(~А). Всі закони логіки є тавтологіями, тобто загальнозначущими, або тотожно істинними. Термін “тавтологія” використовують у двох значеннях. Зазвичай цим терміном позначають повторення того, що вже було сказано, іноді – в доволі дотепній формі (“життя є життя”, “маємо те, що маємо”). Хоча найчастіше – це беззмістовні і пустопорожні вислови, яких потрібно уникати. Як з цього приводу висловився французький мислитель Б.Паскаль: “Є люди, які доходять до такого абсурду, що слово пояснюють тим же словом. Я знаю людей, які визначають світло таким чином: світло є світловий рух тіл, що світяться”. Є інше значення цього терміна. Логічною тавтологією називають висловлювання, що залишається завжди істинним, незалежно від того, про яку множину об’єктів йдеться. Наприклад, у формулу “А або не-А” можна підставляти будь-які судження – “Закони логіки є універсальними або не є універсальними”, “Матерія вічна чи матерія не є вічною” тощо, – всі ці висловлювання будуть завжди істинними.