Тема 5. Теорія умовиводів.

   Безпосередні умовиводи – це вид дедуктивних умовиводів, в яких з одного судження (засновку) виводять за певними правилами нове судження (висновок).

     За способом отримання висновку розрізняють такі види безпосередніх умовиводів:

• перетворення судження;

• обернення судження;

• протиставлення предиката чи суб’єкта у судженні;

• виводи за “логічним квадратом”.

    Безпосередні умовиводи дають можливість: - виявити знання, що містяться в судженні неявно, тобто чітко виділити ту інформацію, яка там є; - уточнити співвідношення обсягів суб’єкта і предиката; - надати думкам відповідного смислового відтінку. а) перетворення судження

    Перетворення судження – це безпосередній умовивід, у якому з вихідного судження виводиться рівнозначне йому нове судження, але протилежної якості. До операції перетворення вдаються, щоб в стверджувальному судженні підкреслити відношення відмінності, а в заперечному – відношення тотожності, надати думкам відповідного відтінку. Розглянемо такий приклад: “Всі люди прагнуть бути щасливими”. Це твердження можна висловити й інакше: “Жодна людина не хоче бути нещасливою”. Обидва наведені судження мають однаковий зміст, але протилежні за якістю. При перетворенні висновок і засновок повинні бути рівнозначними і відрізнятися тільки якістю, їхня кількість не змінюється. Перетворення судження відбувається двома способами:

• шляхом додавання подвійного заперечення: (S є Р) → (S не є не-Р);

• шляхом перенесення заперечення із зв’язки на предикат: (S не є Р) → (S є не-Р). Висновки за безпосередніми умовиводами позначаються стрілкою (→) або записується у вигляді умовиводу: Всі люди прагнуть бути щасливими ® Жодна людина не хоче бути нещасливою. Або: Всі люди прагнуть бути щасливими. Жодна людина не хоче бути нещасливою. Йому підлягають усі види суджень А, Е, І, О.

      Розглянемо всі чотири випадки:

• Загальностверджувальне судження А при перетворенні переходить у загальнозаперечне судження Е: А → Е: Всі S є Р Жодне S не є не-Р.

Приклад 1. Всі громадяни України повинні володіти українською мовою. Кожен громадянин України не є таким, що не повинен володіти українською мовою.

Приклад 2. Кожна людина має певні права. Жодна людина не є безправною.

• Частковостверджувальне судження І при перетворенні переходить у частковозаперечне судження О : І→ О: Деякі S є Р Деякі S не є не-Р.

Приклад 1. Деякі українці живуть поза межами України. Деякі українці не є такими, що не живуть поза межами України.

Приклад 2. Деякі закони несправедливі. Не можна сказати, що деякі закони є справедливими.

• Загальнозаперечне судження Е при перетворенні переходить у загальностверджувальне судження А: Е → А: Жодне S не є Р Всі S є Р.

Приклад 1. Жоден громадянин України не може бути позбавлений громадянства Всі громадяни України є такими, що не можуть бути позбавлені громадянства.

Приклад 2. Жоден вчений не є неуком. Всі вчені є освіченими людьми.

• Частковозаперечні судження О при перетворенні переходять у частковостверджувальні судження І: О → І: Деякі S не є Р Деякі S є не-Р.  S – P+.

Приклад 1. Деякі студенти не люблять логіки Деякі студенти є такими, що не люблять логіки.

Приклад 2. Деякі люди не є корисливими. Деякі люди є безкорисливими.

 б) обернення судження.

    Обернення судження – це безпосередній умовивід, у якому суб’єкт і предикат вихідного судження у висновку міняються місцями. Інакше кажучи, суб’єктом висновку є предикат засновку, а предикатом – суб’єкт засновку. В таких умовиводах змінюється предмет думки. При оберненні якість судження не змінюється, а кількість може змінюватися. Застосування обернення судження дає можливість чіткіше окреслити обсяги суб’єкта і предиката, їхнє відношення, конкретизувати інформацію, яка міститься у вихідному судженні. Залежно від того, чи змінюється кількість, виділяють два види обернення: просте і обернення з обмеженням. Просте (чисте) обернення – це вид обернення, при якому кількість судження не змінюється. Воно можливе тільки тоді, коли S і Р одночасно розподілені або одночасно нерозподілені.

Приклад 1. (S+, P+). Логіка – це наука про закони і форми правильного мислення. Наука про закони і форми правильного мислення – це логіка.

Приклад 2. (S –, P –) Деякі мужчини є лисі. Деякі лисі є мужчинами. Обернення з обмеженням – це вид обернення, при якому змінюється кількість судження. Воно здійснюється тоді, коли S і Р мають різні обсяги, один з них розподілений, а другий нерозподілений, (S > P) або (S < P).

Приклад 1.(S– > P+) Деякі музиканти – композитори. Всі композитори – музиканти.

Приклад 2. (S+ < P–). Всі футболісти – спортсмени. Деякі спортсмени – футболісти. P – S + 72 Розглянемо обернення всіх чотирьох видів суджень А, Е, І, О.

 • Обернення загальностверджувального судження А. Тут можливі два варіанти: а) якщо обсяги суб’єкта і предиката різні, відбувається обернення з обмеженням, і судження А переходить у частковостверджувальне судження І: А→ І: Всі S є Р Деякі Р є S.

Приклад 1. Всі громадяни України мають право на освіту Деякі з тих, хто має право на освіту, є громадянами України.

Приклад 2. Усі королі Англії були джентльменами. Не кожен джентльмен є королем Англії. б) якщо обсяги суб’єкта і предиката засновку співпадають, то відбувається просте обернення: А→ А: Всі S є Р Всі Р є S.

 Приклад 1. Конституція є Основним законом держави Основним законом держави є Конституція.

 Приклад 2. Т.Г.Шевченко є автором поеми “Гайдамаки”. Автором поеми “Гайдамаки є Т.Г.Шевченко.

• Обернення частковостверджувального судження І. Тут також можливі два випадки: а) просте обернення, якщо суб’єкт і предикат одночасно нерозподілені: І → І: Деякі S є Р Деякі Р є S.

Приклад 1. Деякі жінки є депутатами Деякі депутати є жінками. Приклад 2. Не все те золото, що блищить. Не все з того, що блищить, є золотом. б) якщо у засновку Р є розподіленим, то застосовується обернення з обмеженням: І→А: Деякі S є Р Всі Р є S.

Приклад 1. Деякі студенти навчаються в економічних вузах Всі , хто навчається в економічних вузах, є студентами.

Приклад 2. Серед юристів є легендарно відомі адвокати. Усі легендарно відомі адвокати є юристами.

• Обернення загальнозаперечного судження Е. Це судження підлягає чистому оберненню, адже і Р, і S тут розподілені. Е→ Е: Жодне S не е Р Жодне Р не є S.

Приклад 1. Жоден кіт не вміє грати на гітарі Жоден з тих, хто вміє грати на гітарі, не є котом.

Приклад 2. Ніяка морально схвалена поведінка не є забороненою законом. Ніщо з того, що заборонено законом, не є морально схваленою поведінкою.

• Обернення частковозаперечного судження О. Воно оберненню не підлягає, оскільки не веде до істинного висновку. О → (не обертається) Наприклад: Деякі люди не люблять логіки Деякі з тих, хто любить логіку не є людьми (?). в) протиставлення предиката в судженні Протиставлення – це вид безпосереднього умовиводу, в якому здійснюється і обернення і перетворення судження. Може бути протиставлення як предиката, так і суб’єкта. Ми будемо розглядати тільки протиставлення предиката в судженні. Протиставлення предиката в судженні здійснюється шляхом такої логічної операції, при якій вихідне судження спочатку перетворюється, а потім перетворене судження обертається. У результаті поняття, яке є суб’єктом засновку, стає предикатом висновку, а суб’єктом висновку береться заперечне поняття, утворене з предиката засновку шляхом його заперечення (не-Р). При протиставленні предиката в судженні змінюється якість і може змінюватися кількість вихідного судження. Розглянемо протиставлення предиката для всіх видів простих суджень А, Е, І, О.

 • Загальностверджувальне судження А. Е А → Е:

 Всі S є Р →Жодне S не є не-Р

Жодне не-Р не є S.

Приклад 1. Всі економічні закони є об’єктивними. → Жоден економічний закон не є не об’єктивним. → Жоден не об’єктивний закон не є економічним.

Приклад 2. Кожна людина прагне бути щасливою. → Про жодну людину не можна сказати, що вона не прагне бути щасливою. → Жодна істота, що не прагне бути щасливою, не є людина.

• Загальнозаперечне судження Е.

 А Е→ І: Жодне S не є Р → Всі S є не-Р Деякі не-Р є S.

Приклад 1. Жоден студент не був на Марсі. → Всі студенти є такими, що не були на Марсі. → Дехто з тих, хто не був на Марсі, є студентами. Приклад 2. Ніяка квітка не зможе існувати без кисню. → Усі квіти є такими, що не можуть існувати без кисню. → Дещо з того, що не може існувати без кисню, є квітами.

• Частковозаперечне судження О. І О → І: Деякі S не є Р → Деякі S є не-Р Деякі не-Р є S.

Приклад 1. Деякі юристи не є адвокатами. → Деякі юристи є не адвокатами. → Деякі не адвокати є юристами.

Приклад 2. Деякі багаті люди ніколи не бувають щедрими. → Деякі багаті люди є скупими. → Дехто зі скупих людей є багатими.

 • Частковостверджувальне судження І. І → (не перебудовується) Воно протиставленню не підлягає, бо після перетворення стає частковозаперечним, а такі судження не обертаються.