Лекція 1. Загальні поняття та визначення в електротехніці

Розвинення електротехніки, її широке проникнення у повсякденне буття людини, у всі галузі сучасної науки, техніки, промисловості пояснюється, перш за все, суттєвими перевагами електричної енергії перед енергією інших видів. Це пов’язане з характерними властивостями електричної енергії, серед яких виокремимо легкість її:

- отримання з інших видів енергії;

- передавання на значну відстань;

- розділення на окремі частини для передавання різним споживачам;

- перетворення на інші види енергії.

Електротехніка – це галузь науки і техніки, предметом якої є дослідження і практичне використання електромагнітних явищ. Основою цих явищ є електромагнітне поле (в якому для цілей дослідження виокремлюють електричне та магнітне поля) та електричний заряд.

Строгий аналіз процесів, пов’язаних як із взаємним перетворенням енергії в межах електромагнітного поля, так і з перетворенням енергії цього поля в інші види енергії, характеризується, як правило, суттєвими математичними труднощами. Адже ці процеси описуються системами диференційних рівнянь у частинних похідних, розв’язання яких у загальному випадку є складною математичною задачею, яка найчастіше розв’язується відповідними наближеними (числовими) методами.

Враховуючи все наведене, для широкого кола практичних (як часто кажуть, інженерних) розрахунків зазвичай використовується наближений аналіз вказаних процесів, який базується на теорії електричних і магнітних кіл.

В теорії електричних кіл під час опису електромагнітних процесів замість векторних величин теорії поля, які залежать від просторових координат та часу (тобто в загальному чотиривимірних величин), вводять інтегральні скалярні величини: струм, напруга, електрорушійна сила (ЕРС), які є функціями часу і не залежать від просторових координат.

Для коректного та адекватного розгляду процесів перетворення енергії в теорії кіл вводяться ідеалізовані (ідеальні) елементи з двома виводами. Такі елементи є мінімальними структурними одиницями електричних кіл (саме ці елементи зазвичай і розглядаються в процесі вивчення теорії кіл) і звуться двополюсниками. Виводи двополюсників слугують для їх з’єднання один з одним та з іншими структурними елементами кола, що впливають на вказані процеси перетворення енергії.

Зважаючи на те, що для коректного включення двополюсника у електричне коло завжди необхідно використовувати саме два виводи (які у сукупності утворюють один вхід), такі елементи іноді (а в іноземній науково-технічній літературі – як правило) називають одновходовими (one-port, 1-port). В теорії кіл використовуються й більш складні елементи (багатополюсники), які не є елементарними, і складаються з визначеної кількості двополюсників.

Двополюсники в електричному колі можуть бути з’єднані поміж собою послідовно та/або паралельно.

• При послідовному з’єднанні кінцевий вивід одного двополюсника приєднується до початкового виводу другого, утворюючи ланцюжок.

• При паралельному з’єднанні всі початкові виводи двополюсників з’єднуються один з одним, утворюючи один вивід «нового» двополюсника. Аналогічно всі кінцеві виводи двополюсників з’єднуються один з одним, утворюючи другий вивід «нового» двополюсника.

До елементарних ідеалізованих елементів теорії кіл відносяться:

- індуктивний елемент (індуктивність), якою враховується накопичення енергії в магнітному полі;

- ємнісний елемент (ємність), якою враховується накопичення енергії в електричному полі;

- резистивний елемент (резистор, активний опір, резистивний опір), яким враховується незворотне перетворення електромагнітної енергії в інші види енергії.

Графічне відображення ідеалізованих елементарних елементів електричного кола на електричних схемах наведене на рис. 1.1 (а – індуктивний елемент, б – ємнісний елемент, в – резистивний елемент).

Рис. 1.1. Графічне відображення ідеальних елементарних елементів електричного кола: 

а – індуктивний елемент (індуктивність), б – ємнісний елемент (ємність), в – резистивний елемент (опір, резистивний опір, активний опір)

Графічне відображення електричного кола називають схемою (див. приклад на рис. 1.2).

Основними поняттями, що характеризують геометрію (топологію) електричного кола, є вітка, вузол та контур.

В загальному випадку вітка електричного кола – це ділянка кола з двома виводами. При цьому слід пам’ятати, що під час розрахунків електричних кіл в якості невідомих приймаються струми та напруга. Тому, хоча (відповідно до вказаного визначення) віткою можна вважати кожен елемент електричного кола, який містить два виводи, на практиці для зменшення змінних в якості вітки приймають ділянку кола з послідовно з’єднаних елементів, крізь які протікає струм однакової величини (або ділянки з паралельно з’єднаних елементів, напруга на виводах яких має одне й те саме значення).

Рис. 1.2. Приклад схеми електричного кола

Розглядаючи подану на рис. 1.2 схему електричного кола, можна виділити вітку, яка складається з послідовно з’єднаних елементів E₁, R₁ (між позначками 1 та 3) або C₁, R₃ (між позначками 3 та 5). Також як вітку слід розглядати послідовно-паралельне з’єднання елементів C₁, R₃ , L₁ (між позначками 3 та 5).

Вузол електричного кола – це точка, в якій сходяться принаймні дві вітки. На рис. 1.2 вузли помічені цифрами. Вузол, в якому сходяться дві вітки, називають вузлом, що може бути усунений, адже такий вузол розміщується в середині вітки (див. вузли 2 та 4 на рис. 1.2). Тому в подальшому під вузлом розумітимемо точку (місце в електричному колі), де сходяться не менше ніж три вітки, вводячи відповідні коментарі, коли це буде необхідно. Зазначимо, що поняття вузла, який може бути усунений, має практичний зміст й використовується на практиці, наприклад, під час формування електричного кола, на окремих етапах його аналізу тощо.

Контуром електричного кола зветься будь-який замкнений шлях, що проходить крізь ряд віток та вузлів (наприклад, на рис. 1.2 можна виділити замкнені шляхи 1-2-3-4-5-6-1, 1-2-3-5-6-1, які утворюють контури даного електричного кола).

Перетворення неелектричної енергії в електромагнітну енергію в теорії електричних кіл враховується введенням відповідних джерел струму (елемент J₁ на рис. 1.2) та напруги (елементи E₁, E₂ на рис. 1.2), які детально розглядатимуться в подальшому.

Визначеним чином поєднані структурні елементи утворюють електричне коло, яке наближено відображає електромагнітні процеси в реальному матеріальному об’єкті.

Слід зазначити, що не всі електромагнітні процеси можна досліджувати за допомогою теорії кіл. Зокрема аналіз процесів при надто високих частотах. Визначення за таких умов не тільки параметрів самих елементів електричного кола, але й характеристик з’єднання таких елементів зазвичай потребує використання методів теорії електромагнітного поля.

Всі елементи електричного кола умовно можна розділити на активні та пасивні.

Активним зветься елемент електричного кола, який є джерелом електричної енергії, або до структури якого входять джерела електричної енергії.

До пасивних відносяться елементи електричного кола, в яких електромагнітна енергія розсіюється або накопичується, але не виробляється (не генерується).

Характеристики елементів електричного кола при зміненні параметрів джерел електричної енергії можуть змінюватися або залишатися незмінними. Відповідно до цього розрізняють лінійні й нелінійні елементи електричного кола.

Лінійні елементи електричного кола описуються лінійними диференційними або лінійними алгебраїчними рівняннями, тоді як нелінійні – описуються нелінійними диференційними або нелінійними алгебраїчними рівняннями.

Взагалі кажучи, всі елементи електричних кіл є нелінійними. Можливість розгляду їх як лінійних, що, звичайно, суттєво спрощує математичний опис та аналіз відповідних процесів, визначається границями змінення, змінних, що характеризують вказані елементи.

Коефіцієнти, що зв’язують змінні, їх похідні та інтеграли у рівняннях, якими описуються властивості відповідного елемента електричного кола, звуться параметрами цього елемента.

Електричні кола, що містять виключно лінійні елементи, звуться лінійними. Наявність у колі хоча б одного нелінійного елемента відносить його до класу нелінійних.

Елемент, параметри якого не є функціями просторових координат, якими визначаються його геометричні розміри, зветься елементом із зосередженими параметрами (зосередженим елементом). Елемент, параметри якого залежать від вказаних просторових координат, зветься елементом із розподіленими параметрами (розподіленим елементом).

Характерною особливістю розподілених елементів є те, що їх протяжність більша за довжину хвилі електромагнітного поля (або близька до цієї довжини), в якому знаходяться і з яким взаємодіють вказані елементи. Повертаючись до поняття струму, ця особливість зводиться до того, що протяжність розподіленого елемента більша за довжину хвилі електричного струму (або, як мінімум, близька до цієї довжини), який протікає цим елементом. Класичним прикладом елементу з розподіленими параметрами є лінія передачі електроенергії.

Електричні кола, що містять виключно зосереджені елементи звуться колами з зосередженими параметрами.

Електричні кола, що містять виключно розподілені елементи, звуться колами з розподіленими параметрами.

За умови наявності в електричному колі елементів обох вказаних типів, говорять про коло зі змішаними параметрами.