1. Методи визначення напружено-деформованого стану конструкцій

НДС будівельних конструкцій можна визначити на основі двох рівноцінних напрямків: локального та інтегрального.

Перший базується на розгляді рівнянь будівельної механіки, це рівняння статики, рівняння нерозривності, фізичні та геометричні рівняння. Рівняння локального напрямку подані в таблиці 6.1.

Таблиця 6.1 – Види рівнянь локального методу будівельної механіки

Вид рівнянь

Матричний запис

Запис з використанням обумовленості про підсумовування Ейнштейна

Статичні (рівняння рівноваги)

 

                               (6.1)

де – матриця умов рівноваги;

– вектор шуканих зусиль;

 – вектор зовнішніх навантажень.

Геометричні рівняння нерозривності

 

                            (6.2)

де –вектор деформацій;

  – вектор переміщень;

  – матриця градієнтів, похідна від  

            матриці форми;

  – похідні від переміщень.

Фізичні рівняння

 


 

             (6.3)

де  – тензор напружень;

  – тензор деформації;

 – матриця піддатливості;

 – матриця жорсткості;

  – дельта Кронекера.


Другий напрямок – базується на варіаційному численні, основним поняттям якого є енергія. Енергетичний (термодинамічний) метод вивчення явищ природи розглядає зміни в системі як виділення чи поглинання енергії, перетворення одних видів енергії в інші. Цей метод встановлює загальний напрямок процесів, визначає кінцевий стан, але не дозволяє розглянути протікання процесу.

Енергія – це найбільш загальна кількісна характеристика руху. Внутрішня енергія системи – кількісна форма всіх форм руху, що проявляються при взаємодії внутрішніх елементів системи, утворюючих структуру даного рівня.

В результаті для розв’язання крайових задач із визначення НДС будівельних конструкцій потрібно розв’язувати систему із 15 диференційних рівнянь в частинних похідних з конкретними граничними умовами.

Ця система крайових задач може бути розв’язана числовими методами, оскільки аналітичних розв’язань існує дуже мало:

-      методом скінченних різниць (МСР);

-      методом скінченних елементів (МСЕ);

-      методом граничних елементів (МГЕ).

Дуже багато фізичних явищ зводиться до крайових задач для рівнянь в частинних похідних. Тому область прикладання МСЕ дуже широка. Успішне використання на теперішній час МСЕ пов’язано з таким.

1. Крайові задачі в рівняннях з частинними похідними перетворюються у варіаційні, що дозволяє в рамках прийнятої апроксимації відшукати оптимальне рішення.

2. ЕОМ дозволяє розв’язувати СЛАР високих порядків, а саме до них зводиться пошук розв’язків крайових задач.

3. Стало можливим використання універсальних програм, скрупульозно складених спеціалістами, що дозволяє користувачеві при виконанні великого обсягу розрахунків обмежитись лише підстановкою вхідних даних.