3. Компонування фізичних рівнянь

Фізичні рівняння:

D  {S} = {e}.                                               (6.25)

Розрахункова стержнева схема складається із вузлів, які з'єднані між собою лінійними СЕ, що називаються стержнями. У лінійно-деформованих об'єктах між вузловими реакціями і вузловими переміщеннями, що їх  зумовлюють, існує лінійна залежність (6.20)R = K  D ,  де  K  –  матриця

жорсткості   (матриця   пружності),   що   визначає   лінійний    зв'язок між векторами напружень s та векторами деформацій , s = k   e (закон Гука),де k – це вузлова реакція, що викликана вузловим переміщенням умови що всі інші переміщення дорівнюють нулю.

Розглянемо навантажений стержень i-j рис. 6.5.

Рисунок 6.5 – До побудови матриці піддатливості для стержневого СЕ

Для     знаходження Kij потрібно почергово надавати одиничні переміщення вузлам дискретної моделі і знаходити сили, які при цьому передаватимуться на вузли. Матриця жорсткості K є оберненою до матриці піддатливості D .

Деформацію стержня {e} характеризує три компоненти:φ,φ,l, які можна визначити

(6.26)

Переміщення δij можна знайти за відомими формулами Максвелла Мора

(6.27)

Систему (2.26) можна подати в матричному вигляді:



(6.29)

Коли знехтувати поздовжніми деформаціями l

(6.30)

Якщо стержнів в системі "n"

(6.31)