Тема 3. Результати розрахунку конструкцій методом скінченних елементів
1. Матриця жорсткості для споруди в цілому.
Розглянемо тепер як формується матриця жорсткості для споруди в цілому, коли є матриці жорсткості для усіх окремих елементів. Нехай задана яка-небудь стержнева система (рис. 3.1).
Рисунок 3.1 – Стержнева система
Усі вузли вважатимемо жорсткими, тобто з кожним з них пов’язано по 3 можливі переміщення.
Матрицю жорсткості для всієї споруди покажемо у блочному виді, з розмірами блоків 3х3, оскільки з кожним вузлом пов’язано по 3 можливі переміщення (горизонтальне, вертикальне і поворот вузла).
(3.1)
Тут r12 – перший індекс вказує номер вузла, в якому виникає блок реакцій, а другий – номер вузла, змішенням якого ці реакції викликані. Нульові блоки означають, що відповідні вузли не пов’язані безпосередньо стержнем і прямо не взаємодіють, тобто не передають реакції з вузла у вузол.
Загальна матриця жорсткості [r] виходить шляхом сумування відповідних блоків матриць жорсткості окремих стержнів. Наприклад, перший рядок блочної матриці [r] отриманий шляхом сумування відповідних блоків матриць жорсткості окремих елементів:
(3.2)