1. Порядок створення розрахункової моделі.

Розрахункова схема цікавить інженера не сама по собі, а в якості проміжної моделі для визначення напружено-деформованого стану конструкції, для оцінки інженером таких показників конструкції як її здатність бути зведеною, надійно експлуатованою, економічною і так далі. В зв’язку з цим, процес отримання результуючої інформації умовно можна розділити на чотири етапи (рис. 7.1):

1)      перехід від реальної конструкції (РК) до механічної або математичної її моделі (ММ);

2)      перехід від неперервної механіко-математичної моделі до дискретної моделі або розрахункової схеми (РС), пристосованої до можливостей конкретного інструменту обчислень;

3)      опис розрахункової схеми доступними засобами вибраного програмного забезпечення, проведення самого розрахунку та отримання чисельних результатів розрахунку (ЧР);

4)      інтерпретація та аналіз результатів розрахунку і отримання результоючої інформації (РІ).


Рисунок 7.1 – Основні етапи розрахунку моделі конструкції

На кожному з цих етапів роль участі інженера і роль використовуваного програмного забезпечення різні, так само як і різна їх відповідальність. Важливо звернути увагу на те, що кожен з цих етапів містить елементи моделювання, а значить – вносить і свою долю в накопичення погрішностей при переході від РК до РІ.

Виділення з об’єкту його несучої частини є першим кроком ідеалізації. Умовність і неоднозначність цього кроку характеризується декількома обставинами:

  •  різною роллю окремих елементів споруди при різних режимах навантаження – при одних навантаженнях якісь елементи виконують лише роль допоміжних, а при інших вони істотно впливають на гру сил;
  •  зміною схеми передачі зусиль при різній інтенсивності навантаження: (змінна роль перегородок);
  •  змінами, які можуть відбуватися при різних режимах функціонування об’єкту: багато сучасних споруд належить до трансформовних, і те, що було несучим каркасом в одній конфігурації, може стати баластним вантажем при іншій конфігурації (якщо врахувати стадії виготовлення, перевезення і монтажу, то зміна функцій окремих частин споруди стане швидше правилом, ніж виключенням).

Після того, як вибрана та частина об’єкту, яка фігуруватиме в розрахунку, починається ідеалізація її геометричного образу – геометричне моделювання. Моделювання приводить до створення деякої геометричної моделі конструкції, позбавленої неістотних (на думку розраховувача) деталей, наприклад, дрібних об’єктів типу фасок і скруглень, що не беруться до уваги.

В процесі геометричного моделювання вирішується питання про можливу ідеалізацію об’єкту в сенсі надання йому властивостей регулярності або симетрії, хоча сам об’єкт, можливо, і не є строго регулярним, а умови симетрії можуть бути в незначній мірі порушеними. Проте регулярність і симетрія є такими потужними чинниками скорочення об’єму аналізу, що зазвичай на деякі відхилення не звертають увагу. Приблизно так само міркують при виявленні деяких частин об’єкту, що повторюються, які можна з тією або іншою мірою точності вважати однаковими підсистемами.

Наступним етапом є ідеалізація матеріалу конструкції, точніше вибір його фізико-механічних параметрів. Найчастіше матеріал наділяється властивостями ідеальної пружності або ідеальної пластичності. Значення параметрів, що характеризують властивості матеріалу (модуль пружності, коефіцієнт Пуассона, межа текучості та ін.) приймаються по довідкових даних і передбачаються однаковими в межах достатньо великих частин споруди або по всій споруді, і відповідність їх реальних значень прийнятим аналізується дуже рідко.

Досить серйозною процедурою є ідеалізація навантажень, що діють на конструкцію в різних режимах роботи. Взагалі, навантаження є одними з найменш вивчених компонентів системи, вони мають велику мінливість в часі і просторі, і ті розрахункові моделі, якими оперує проектна практика, досить умовні. Деякі з моделей навантаження, які традиційно використовуються при складанні розрахункових моделей (рівномірно розподілене навантаження, зосереджена сила, імпульсна дія, гармонічні коливання) є сильними фізичними абстракціями, про що треба добре пам’ятати при аналізі результатів розрахунку. Особливо багато помилок в процесі ідеалізації навантажень здійснюється в частині опису їх поведінки в часі, що приводить до недостовірної картини динамічної поведінки системи. Саме у динаміці найяскравіше виявляється зворотний зв’язок між навантаженням і спорудою, коли її поведінка міняє сам характер динамічно прикладених навантажень (взаємовплив різних форм коливань та ін.).

Поняття навантаження є зручним способом опису взаємодії конструкції з довкіллям, але це не єдина форма такої взаємодії. Часто необхідно описати не силову, а кінематичну взаємодію, коли деякі зовнішні по відношенню до розрахункової системи пристрої затрудняють переміщення або повороти окремих точок або нав’язують їм свої переміщення. Такі умови, названі в’язями, майже завжди присутні в розрахунковій моделі. Звичайно, нескінченно жорстка в’язь, що задає системі певне (можливо, нульове) значення переміщення є ідеалізацією; насправді взаємодія з довкіллям реалізується через деякі пристрої, що мають дуже велику, але не нескінченно велику жорсткість.

Взагалі, слід було б говорити не стільки про навантаження, скільки про дії на споруду. Якщо спробувати їх класифікувати, то в першому наближенні дії можна розділити на зовнішні і внутрішні – з одного боку, а з іншого боку – на силові і кінематичні, що показано в таблиці 7.1.

Але і ця класифікація – умовна і неповна, оскільки не відображає таких специфічних умов взаємодії з довкіллям як корозія, хімічна взаємодія, фарбовування, зміна схеми споруди в результаті розривів зв’язків (у тому числі і навмисних) і т.п.

Таблиця 7.1 – Класифікація дій на споруду.


Ідеалізація в’язей поширюється і на опис законів взаємодії окремих елементів системи один з одним. Умови повного збігу переміщень або взаємних поворотів в точках з’єднання (абсолютно жорстка в’язь), так само як і відсутність якої б то не було взаємодії по даних видах переміщень (шарнір, повзунок), є досить сильною ідеалізацією реальної картини взаємодії.

Ідеалізація розрахункової моделі і неможливість зробити її абсолютно адекватною реальній конструкції створюють ситуацію деякої невизначеності, і саме в умовах такої невизначеності доводиться приймати проектні рішення.

Невизначеність породжується як недоступністю всієї необхідної інформації (наприклад, нам принципово невідомі всі можливі в майбутньому режими роботи конструкції), так і її неповнотою (ми не можемо точно взнати фізико-механічні властивості в будь-якій точці конструкції). Недоступність деяких видів інформації і її неповнота є принциповими моментами, їх неможливо повністю виключити, і наскільки б детально ми не вивчали поставлену проблему, ми не можемо ніколи сказати, що в розрахунковій моделі враховано все.

Проте не лише недоступність і неповнота даних породжують ситуацію невизначеності. Є ще і їх неоднозначність, тобто можливість різних трактувань одних і тих же чинників, а це вимагає оцінки наявних альтернатив. Відомі класичні підходи до невизначеності, які зводяться до наступних варіантів ухвалення рішень:

  • використання теорії ймовірності, коли в основі рішення, що приймається, знаходиться об’єктивний попередній досвід;
  •  використання експертних оцінок, тобто ухвалення рішень на основі суб’єктивного досвіду експерта чи колективу експертів;
  • мінімаксна оцінка, коли приймається найкраще рішення з числа можливих, в припущенні можливого найгіршого варіанту розвитку подій.

Всі ці варіанти застосовуються окремо чи спільно і направлені на оцінку правдоподібності розрахункової моделі. Є й інші чинники, що визначають приблизність розрахункової моделі і призводять до виникнення помилок, спотворень і протиріч.

Це, по-перше, помилки апроксимації, що виникають або за рахунок приблизності наших знань, або за рахунок їх навмисного загрублення. До такого роду помилок можна віднести використання спрощених математичних описів – вибір поліномів відносно невеликого степеня для опису поля переміщень в методі кінцевих елементів і т. п. Сюди ж відносяться помилки від неузгодженості наукових теорій і гіпотез, використаних для описів різних деталей однієї і тієї ж розрахункової схеми.

По-друге, тут слід згадати наближеність майже всіх параметрів моделі, що задаються, пов’язану з реально існуючими допусками на розміри, вагу та інші вимірювані величини.

З ростом потужності обчислювальних засобів та деталізації моделей основні затрати часу при створенні та розрахунку задачі (рис. 5.2) припадають на етап аналізу результатів.

Рисунок 7.2 – Розподіл затрат часу на створення та розрахунок моделі